본문 바로가기

전체 글

모집단, 표본, 추정값 - 헷갈리는 용어 정리하기 ~ unbiased estimator란? 확률변수 $X$ 의 통계량(모멘트, 특성값)을 구할 때재료$X$ 는 확률 변수, random variable$p$ 는 확률 분포, probability distribution$X_i$ 는 확률 변수의 값, possible value of the random variable, outcome, state$p_i$ 는 확률 분포에서 해당 값의 확률, 개별 확률, 확률 밀도 (연속형), 확률 질량 (이산형), individual probability, probability density (연속형), probability mass (이산형, discrete)모멘트$E[X]$ 는 기댓값, 평균, expected value, mean$\sum p_iX_i$$Var(X)$ 는 분산, variance$Var(X) = E.. 더보기
Ordinary Least Sqaures 직관적으로 이해하기 - 4 최소제곱법(OLS) 추정량의 행렬 유도 과정 요약잔차 제곱합 (Sum of Squared Residuals, SSR) 정의최소제곱법에서는 잔차 $\hat{u}$ 를 다음과 같이 정의한다.$\hat{u} = Y - X\hat{\beta}$따라서 잔차 제곱합(SSR)은 다음과 같이 행렬식으로 표현된다.$S = \sum_{i=1}^{N} \hat{u}_i^2 = \hat{u}^T \hat{u} = (Y - X\hat{\beta})^T (Y - X\hat{\beta})$SSR의 전개 과정위 식을 전개하면 다음과 같은 4개의 항이 나타난다.$S = Y^T Y - Y^T X \hat{\beta} - \hat{\beta}^T X^T Y + \hat{\beta}^T X^T X \hat{\beta}$여기서, $Y^T Y.. 더보기
Ordinary Least Squares 직관적으로 이해하기 - 3 최소제곱법(OLS) 추정량의 행렬 유도 과정 요약잔차 제곱합 (Sum of Squared Residuals, SSR) 표현최소제곱법에서 목표는 잔차 제곱합 SS 를 최소화하는 것.잔차 벡터 $\hat{u}$ 는 다음과 같이 정의됨:$\hat{u} = Y - X\hat{\beta}$따라서 SSR은 다음과 같이 행렬식으로 표현됨:$S = \sum_{i=1}^{N} \hat{u}_i^2 = \hat{u}^T \hat{u} = (Y - X\hat{\beta})^T (Y - X\hat{\beta})$SSR의 전개 과정S를 전개하면 다음과 같은 4개의 항이 나타남:$S = Y^T Y - Y^T X \hat{\beta} - \hat{\beta}^T X^T Y + \hat{\beta}^T X^T X \hat{\beta.. 더보기
Ordinary Least Squares 직관적으로 이해하기 - 2 OLS의 기하학적 해석 - 컬럼 스페이스 (Col(X))의 개념회귀 모델의 행렬 표현종속 변수 Y를 독립 변수 행렬 X와 회귀 계수 벡터 β , 그리고 오차 벡터 U로 표현할 수 있음.행렬 형태로 표현하면 다음과 같음:$Y = X\beta + U$여기서,$Y$ : 종속 변수 벡터 (n×1)$X$ : 독립 변수 행렬 (n×k), (보통 첫 번째 열은 상수 1로 채워짐: (y = ax + b 에서 b에 곱해지는 값 1 이라고 생각하면 쉽다)$\beta$ : 회귀 계수 벡터 (k×1)$U$ : 오차 벡터 (n×1)독립 변수 행렬 XX의 컬럼 스페이스 해석X의 각 열은 하나의 벡터로 볼 수 있음.즉, 독립 변수 행렬을 벡터들의 집합으로 생각하면, 이 벡터들이 이루는 공간(컬럼 스페이스)이 생성됨.그림에서 보듯이.. 더보기
Ordinary Least Squares 직관적으로 이해하기 1 단순 회귀모델의 기하학적 해석1. 모델 설정먼저 독립변수가 없는 단순 회귀모델을 보자. 식은 다음과 같이 표현됨:여기서 $u_i$는 오차다.$y_i=β_0+u_i$이를 행렬 형태로 표현하면:여기서 $X$는 상수항(1로 채워진 벡터)만 포함한다.$y=Xβ_0+u$2. 예시 (2개 관측치의 경우)관측치가 2개일 때, 예를 들어: $y$가 $ \begin{bmatrix} 2 \\ -1 \end{bmatrix} $ , $X$가 $ \begin{bmatrix} 1 \\ 1 \end{bmatrix} $이라 하자. $y$ 벡터는 2차원 공간에서 점 $(2, -1)$ 로 표현됨.$(2, -1)$$X$의 컬럼 스페이스는 단일 상수항 벡터 $(1,1)$ 이 생성하는 1차원 선(line)이다.이 말은, 벡터 $(1,1)$ .. 더보기
당신이 자기조절감을 상실한 이유 - 충동과의 전쟁 현대사회를 살아가는 사람들이 자기조절감을 지켜내는 것은 지독하게 어렵다. 이전 글을 복습해보자. 자기조절감은 쉽게 말해 내 인생을 내가 원하는 대로 만들어 가고 있다는 감각이다. 여기서 “원하는 대로”라는 것은 “충동적으로”와는 거리가 멀다. 자기조절감이 높은 사람은 본인 내면의 가장 깊은 곳에 있는 가치와 일관된 방향으로 원하는 삶을 만들어 간다. 자기조절감은 자존감을 이루는 세 가지 구성요소(자기효능감, 자기조절감, 자기안전감) 중 하나이기도 한데, 개인적으로는 세 요소들 중 자기조절감의 상실이 현대사회를 살아가는 사람들이 자존감을 지키기 어렵게 하는 데에 가장 큰 역할을 한다고 생각한다. 그렇다면 현대인이 자기조절감을 지키기 어려운 이유가 무엇일까? 저자는 그 원인을 크게 두 가지로 정리해보았다. .. 더보기
체중조절 안 되는게 낮은 자기조절감 때문이라고? 삶에 끌려 가는가, 아니면 삶을 끌고 가는가. 최근 두 달간 체중이 5kg 늘었다. 자기조절감을 기르는 것이 참 어렵다. 자기조절감이 무엇이고, 체중과는 어떤 관계가 있을까? 자기조절감은 쉽게 말해 내 인생을 내가 원하는 대로 만들어 가고 있다는 감각이다. 여기서 “원하는 대로”라는 것은 “충동적으로”와는 거리가 멀다. 자기조절감이 높은 사람은 본인 내면의 가장 깊은 곳에 있는 가치와 일관된 방향으로 원하는 삶을 만들어 간다. 쉽게 설명하기 위해 예를 들어보자. 충동이의 하루 직장에서 돌아온 충동이는 몸도 마음도 지쳤다. 오늘 힘들게 일한 만큼 맛있는 저녁으로 보상 받고 싶다. 습관적으로 배달 앱을 켜 적절한 양보다 훨씬 많은 양의 음식을 시킨다. ‘두 끼니로 나눠 먹으면 되지.’라고 다짐하지만 막상 음.. 더보기
사람들이 마음 편했으면 좋겠어요. 그 시작. 어디서부터 시작해야 할지. 2022년, 28살을 나는 내내 헤맸다. 2022년 초입, 대학병원 인턴을 마쳤을 때 레지던트 과정을 무기한 연기하겠다는 결정을 했다. 인턴을 마치면 대개는 원하는 전공 과를 골라서 3~4년 간의 레지던트 생활을 하게 된다. 4년짜리, 아니 어쩌면 평생을 좌우하는 결정을 하기에는 나는 나를 너무 몰랐다. "레지던트는 해야 하는데, 무슨 과 의사를 하지?" 라는 생각으로 레지던트를 할 수는 없다고 생각했다. 레지던트를 해야 해서가 아니고, 정말로 배우고 싶은 과가 생기면 그 때 다시 돌아오자. 마음이 급했다. 해보고 싶었던 것들은 짧게나마 모두 경험했다. 의과대학 재학 시절 머릿속에 지식을 있는 데로 욱여넣던 속도로 경험을 욱여넣었다. 프로그래밍을 배워 프로덕트를 기획, 개발했고.. 더보기

티스토리툴바